La Ruina del Jugador

Uno de tantos ejemplos de probabilidad y estadística es el problema de 'La ruina del jugador' donde la situación consiste en un simple juego de azar con una moneda donde la probabilidad que hay de salir cara o cruz es de 0.5 en ambos casos, solo existen dos jugadores, uno que es el jugador y otro que es la banca, la partida finaliza cuando el capital de uno de los jugadores sea cero, osea que haya quedado en la ruina.
La probabilidad de que uno de ellos quede en la ruina es igual siempre y cuando tengan el mismo capital inicial.
La probabilidad de que salgan dos caras o dos cruces consecutivas es 0.5^2
La probabilidad de que salgan tres caras o tres cruces consecutivas es 0.5^3
La probabilidad de que salgan cuatro caras o cuatro cruces consecutivas es 0.5^4 y así sucesivamente.
Por lo tanto lo ideal sería nunca cambiar la decisión inicial. Por ejemplo, si tu decisión es que salga cara y el resultado es cruz, lo mas conveniente para el siguiente tiro es que no cambies la decisión inicial por que la probabilidad de que salga cruz en el próximo tiro es menor a la probabilidad de que salga cara.
El razonamiento anterior se ignora si cada nuevo tiro se considera el primer tiro, esto da origen a la ''Falacia del Jugador' donde todo gira alrededor de un sesgo cognitivo y da lugar también a un gran número de ejemplos paradójicos como el problema de 'Monty Hall' y problemas un poco mas complejos como el 'Camino Aleatorio', por mencionar algunos.
Regresando al análisis de 'La ruina del jugador' suponiendo que el capital inicial del jugador son 4 monedas y el capital inicial de la banca es de 5, las probabilidades de quedar en la ruina haciendo una apuesta de una moneda por cada lanzamiento serian las siguientes:


Probabilidad de la banca= Capital inicial de la banca / Capital Total
Pb=6/(4+6)=0.6


Probabilidad del Jugador=Capital inicial del jugador / Capital Total
Pj=4/(4+6)=0.4


La duración media teórica de cada partida es el producto del capital del jugador por el capital de la banca.
Duración Media de la partida=Capital de la Banca * Capital del jugador
Duración=6*4=24


A continuación se muestran los resultados del código en MATLAB. El programa simula N número de partidas, con la posibilidad de ajustar el capital inicial tanto del Jugador como de la banca, dando como resultado la duración máxima de la partida, la duracion minima, le duracion media, la cantidad de juegos ganados por el jugador, y al final dice quién fue el jugador que más veces quedó en la ruina junto con el histograma de la duración media contra la frecuencia. El código del programa se hizo con la finalidad de que pueden experimentar con las diferentes variables con las que cuenta, así como habilitar la visualización de cada tiro y cada jugada para ver el progreso del juego y como va variando el capital de cada jugador.

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            Simulación de la ruina del jugador             

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                 Personalización del Juego                 

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Introduce el capital inicial del Jugador: 4

Introduce el capital inicial de la Banca: 6

Introduce el número de partidas que desea simular: 1000

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            Simulación de la ruina del jugador             

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                   Resultados del Juego                    

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Capital Inicial del Jugador:

     4

Capital Inicial de la Banca:

     6

Valor de la apuesta:

     1

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Cantidad de Partidas:

        1000

Duración Maxima (Máximo de tiros para terminar la partida):

   118

Duración Minima (Mínimo de tiros para terminar la partida):

     4

Duración Media:

   24.3040

Juegos Ganados por el Jugador:

   386

Juegos Ganados por la Banca:

   614

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El participante que quedó mas veces en la ruina fue:

El Jugador

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Código MATLAB:   Descargar Aquí