Nota: Son las soluciones del Volumen 1 y 2.
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4.04.2012
Serway Física
A más de uno le puede ser útil este solucionario a las preguntas y ejercicios del libro 'Física para Ciencias e Ingeniería, Sexta Edición, RAYMOND A. SERWAY'.
Nota: Son las soluciones del Volumen 1 y 2.
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Nota: Son las soluciones del Volumen 1 y 2.
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4.03.2012
Medias Muestrales
Una muestra es un subconjunto de elementos de una población. Se utilizan para analizar dichas muestras estadísticamente sin tener que recurrir a todos los elementos de la población.
Existen diferentes técnicas para obtener una muestra, por ejemplo, un muestreo aleatorio, muestreo a juicio, muestreo probabilístico (con o sin reposición de los elementos de la población) por mencionar algunos.
Se presenta un programa en MATLAB donde lee un archivo en formato .xlsx, pide la ubicación del archivo a leer, se le introduce el número de elementos de desea que tenga la muestra, posteriormente pide si se desea ejecutar el programa con el mayor número de muestras posibles en toda la población ó con un número menor de muestras. Los resultados son dos archivos en Excel donde se guardan los elementos seccionados de cada una de las muestras con su desviación estándar relativa y su media relativa que le corresponde a cada muestra,
el otro archivo de Excel guarda los datos originales pero en un orden aleatorio para poder ejecutar el programa nuevamente con los datos ahora cambiados de posición.
Al programa se le añadió la posibilidad de realizar la gráfica de las medias muestrales representando una distribución normal comprobando que el tamaño de nuestras muestras es el adecuado.
Se presenta a continuación un ejemplo del funcionamiento del programa, así como su código:
%se recomienda ejecutar desde una memoria USB para evitar introducir direcciones %muy largas, igualmente para guardar los archivos.
%Muestro sólo los primeros 5 y los últimos 5 valores para no ocupar demasiado %espacio, abajo les adjunto el programa junto con las bases de datos para que %puedan ejecutar este mismo ejemplo.
introduzca la ubicación del programa: 'G:\Probabilidad\Muestras\datocien.xlsx'
Los resultados gráficos son los siguientes así como los resultados en Excel.
Existen diferentes técnicas para obtener una muestra, por ejemplo, un muestreo aleatorio, muestreo a juicio, muestreo probabilístico (con o sin reposición de los elementos de la población) por mencionar algunos.
Se presenta un programa en MATLAB donde lee un archivo en formato .xlsx, pide la ubicación del archivo a leer, se le introduce el número de elementos de desea que tenga la muestra, posteriormente pide si se desea ejecutar el programa con el mayor número de muestras posibles en toda la población ó con un número menor de muestras. Los resultados son dos archivos en Excel donde se guardan los elementos seccionados de cada una de las muestras con su desviación estándar relativa y su media relativa que le corresponde a cada muestra,
el otro archivo de Excel guarda los datos originales pero en un orden aleatorio para poder ejecutar el programa nuevamente con los datos ahora cambiados de posición.
Al programa se le añadió la posibilidad de realizar la gráfica de las medias muestrales representando una distribución normal comprobando que el tamaño de nuestras muestras es el adecuado.
Se presenta a continuación un ejemplo del funcionamiento del programa, así como su código:
%se recomienda ejecutar desde una memoria USB para evitar introducir direcciones %muy largas, igualmente para guardar los archivos.
%Muestro sólo los primeros 5 y los últimos 5 valores para no ocupar demasiado %espacio, abajo les adjunto el programa junto con las bases de datos para que %puedan ejecutar este mismo ejemplo.
introduzca la ubicación del programa: 'G:\Probabilidad\Muestras\datocien.xlsx'
0.9628
0.6875
0.4873
0.7236
0.0736
.
.
.
0.5428
0.3202
0.3503
0.4036
0.4141
Introduzca el tamaño de la muestra: 4
ans =
Numero de Muestras posibles de Tamaño 4 es = 25
¿Desea realizar el programa con ese numero de muestras?
Si=1 No=2
1
ans =
Media Total = 0.547892
ans =
Desviacion Estandar Total= 0.282457
ans =
Medias Muestrales =
0.7153
0.2746
0.5931
0.7395
0.4164
.
.
.
0.5215
0.4813
0.5198
0.5687
0.3721
ans =
Desviacion de las Muestras =
0.1950
0.2555
0.1787
0.1384
0.0538
.
.
.
0.3751
0.2442
0.3576
0.2633
0.0444
ans =
Media de las Medias Muestrales =
0.5479
ans =
Varianza de las Medias Muestrales =
0.0218
Desea crear un archivo en Excel con los datos del problema?
Si=1 No=2
1
Desea realizar la subrogación de los datos originales
y guardarlos en un nuevo archivo?
Si=1 No=2
1
Datos Originales
25 Muestras de Tamaño 4
Fila 1 = Media de cada Muestra
Fila 2 = Desviación de cada Muestra
Datos Originales en orden aleatorio
Código en MATLAB: Descargar Aquí
La Ruina del Jugador
Uno de tantos ejemplos de probabilidad y estadística es el problema de 'La ruina del jugador' donde la situación consiste en un simple juego de azar con una moneda donde la probabilidad que hay de salir cara o cruz es de 0.5 en ambos casos, solo existen dos jugadores, uno que es el jugador y otro que es la banca, la partida finaliza cuando el capital de uno de los jugadores sea cero, osea que haya quedado en la ruina.
La probabilidad de que uno de ellos quede en la ruina es igual siempre y cuando tengan el mismo capital inicial.
La probabilidad de que salgan dos caras o dos cruces consecutivas es 0.5^2
La probabilidad de que salgan tres caras o tres cruces consecutivas es 0.5^3
La probabilidad de que salgan cuatro caras o cuatro cruces consecutivas es 0.5^4 y así sucesivamente.
Por lo tanto lo ideal sería nunca cambiar la decisión inicial. Por ejemplo, si tu decisión es que salga cara y el resultado es cruz, lo mas conveniente para el siguiente tiro es que no cambies la decisión inicial por que la probabilidad de que salga cruz en el próximo tiro es menor a la probabilidad de que salga cara.
El razonamiento anterior se ignora si cada nuevo tiro se considera el primer tiro, esto da origen a la ''Falacia del Jugador' donde todo gira alrededor de un sesgo cognitivo y da lugar también a un gran número de ejemplos paradójicos como el problema de 'Monty Hall' y problemas un poco mas complejos como el 'Camino Aleatorio', por mencionar algunos.
Regresando al análisis de 'La ruina del jugador' suponiendo que el capital inicial del jugador son 4 monedas y el capital inicial de la banca es de 5, las probabilidades de quedar en la ruina haciendo una apuesta de una moneda por cada lanzamiento serian las siguientes:
Probabilidad de la banca= Capital inicial de la banca / Capital Total
Pb=6/(4+6)=0.6
Probabilidad del Jugador=Capital inicial del jugador / Capital Total
Pj=4/(4+6)=0.4
La duración media teórica de cada partida es el producto del capital del jugador por el capital de la banca.
Duración Media de la partida=Capital de la Banca * Capital del jugador
Duración=6*4=24
A continuación se muestran los resultados del código en MATLAB. El programa simula N número de partidas, con la posibilidad de ajustar el capital inicial tanto del Jugador como de la banca, dando como resultado la duración máxima de la partida, la duracion minima, le duracion media, la cantidad de juegos ganados por el jugador, y al final dice quién fue el jugador que más veces quedó en la ruina junto con el histograma de la duración media contra la frecuencia. El código del programa se hizo con la finalidad de que pueden experimentar con las diferentes variables con las que cuenta, así como habilitar la visualización de cada tiro y cada jugada para ver el progreso del juego y como va variando el capital de cada jugador.
Código MATLAB: Descargar Aquí
La probabilidad de que uno de ellos quede en la ruina es igual siempre y cuando tengan el mismo capital inicial.
La probabilidad de que salgan dos caras o dos cruces consecutivas es 0.5^2
La probabilidad de que salgan tres caras o tres cruces consecutivas es 0.5^3
La probabilidad de que salgan cuatro caras o cuatro cruces consecutivas es 0.5^4 y así sucesivamente.
Por lo tanto lo ideal sería nunca cambiar la decisión inicial. Por ejemplo, si tu decisión es que salga cara y el resultado es cruz, lo mas conveniente para el siguiente tiro es que no cambies la decisión inicial por que la probabilidad de que salga cruz en el próximo tiro es menor a la probabilidad de que salga cara.
El razonamiento anterior se ignora si cada nuevo tiro se considera el primer tiro, esto da origen a la ''Falacia del Jugador' donde todo gira alrededor de un sesgo cognitivo y da lugar también a un gran número de ejemplos paradójicos como el problema de 'Monty Hall' y problemas un poco mas complejos como el 'Camino Aleatorio', por mencionar algunos.
Regresando al análisis de 'La ruina del jugador' suponiendo que el capital inicial del jugador son 4 monedas y el capital inicial de la banca es de 5, las probabilidades de quedar en la ruina haciendo una apuesta de una moneda por cada lanzamiento serian las siguientes:
Probabilidad de la banca= Capital inicial de la banca / Capital Total
Pb=6/(4+6)=0.6
Probabilidad del Jugador=Capital inicial del jugador / Capital Total
Pj=4/(4+6)=0.4
La duración media teórica de cada partida es el producto del capital del jugador por el capital de la banca.
Duración Media de la partida=Capital de la Banca * Capital del jugador
Duración=6*4=24
A continuación se muestran los resultados del código en MATLAB. El programa simula N número de partidas, con la posibilidad de ajustar el capital inicial tanto del Jugador como de la banca, dando como resultado la duración máxima de la partida, la duracion minima, le duracion media, la cantidad de juegos ganados por el jugador, y al final dice quién fue el jugador que más veces quedó en la ruina junto con el histograma de la duración media contra la frecuencia. El código del programa se hizo con la finalidad de que pueden experimentar con las diferentes variables con las que cuenta, así como habilitar la visualización de cada tiro y cada jugada para ver el progreso del juego y como va variando el capital de cada jugador.
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Simulación de la ruina del jugador
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Personalización del Juego
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Introduce el capital inicial del Jugador: 4
Introduce el capital inicial de la Banca: 6
Introduce el número de partidas que desea simular: 1000
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Simulación de la ruina del jugador
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Resultados del Juego
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Capital Inicial del Jugador:
4
Capital Inicial de la Banca:
6
Valor de la apuesta:
1
__________________________________________________________
Cantidad de Partidas:
1000
Duración Maxima (Máximo de tiros para terminar la partida):
118
Duración Minima (Mínimo de tiros para terminar la partida):
4
Duración Media:
24.3040
Juegos Ganados por el Jugador:
386
Juegos Ganados por la Banca:
614
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El participante que quedó mas veces en la ruina fue:
El Jugador
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